Är f(x) samma som y

Vi äger lärt oss koordinatsystem samt grafer tidigare. inom detta denna plats avsnittet bör oss lära oss vad enstaka funktion existerar samt hur den är kapabel läsas från algebraiskt, grafiskt samt ifrån ett värdetabell.

En funktion anger sambandet mellan numeriskt värde variabler. Funktioner är kapabel jämföras tillsammans med ett maskin såsom producerar något beroende vid detta man stoppar in inom maskinen i enlighet med bilden nedan:

För varenda \(x\)-värde oss stoppar in inom funktionen får oss ut endast en \(y\)-värde liksom även kallas till funktionsvärdet.

Funktionen beskriver sambandet mellan detta instoppade värdet samt detta värdet likt kommer ut. enstaka funktion betecknas tillsammans med \(f(x)\) samt läses: \(f\) från \(x\).

Exempel 1

Funktionen \(f(x)=2x+1\) existerar given.

Som du listat ut ska du lösa f(x) = 0, dvs hitta x så att -2 x 2 + 8 x = 0

Bestäm

$$\text{a)}\;\;f(3)=?$$$$\text{b)}\;\;\text{det}\; x\text{-värde likt ger}\;f(x)=9.$$

Lösning:

a)  Att besluta \(f(3)\) innebär för att oss bör sätta in \(3\) istället på grund av \(x\) inom funktionsuttrycket i enlighet med nedan:

$$f(3)=2\cdot3+1=6+1=7$$Svar: \(f(3)=7\)

b)  Att besluta detta \(x\)-värde såsom ger funktionsvärdet \(9\) innebär för att oss önskar ta reda vid vilket \(x\)-värde oss bör stoppa in inom funktionen på grund av för att \(y\)-värdet oss får ut bör bli \(9\)?
Eftersom \(f(x)=2x+1\) samt \(f(x)=9\) är kapabel oss sätta dem lika tillsammans med varandra.

Då får oss ekvationen:

$$2x+1=9$$

Om oss drar försvunnen \(-1\) ifrån båda sidorna får vi:

$$2x=8$$

Om oss dividerar båda sidorna tillsammans \(2\) får vi:

$$x=4$$

Svar: \(x=4\)

Lösningsmetoden i modell 1 kallas till algebraisk svar. Variabeln \(x\) kalas på grund av oberoende variabeln- samt variabeln \(y\) kallas på grund av den beroende variabeln inom enstaka funktion. varenda \(x\)-värde samt motsvarande \(y\)-värde paras ihop samt betecknas tillsammans \((x,\;y)\).

Detta existerar definitionen till ett punkt inom en koordinatsystem.

Vad är skillnaden? Min andra fråga är:y(x)= 3x

då oss ritar punkterna inom en koordinatsystem samt sammanbinder punkterna får oss funktionens graf. ifall grafen mot enstaka funktion existerar given kunna oss besluta specifika \(x\)- samt \(y\)-värden genom för att studera från punktens koordinater ifrån grafen.

 Exempel 2

Figuren visar grafen mot funktionen \(y= f(x)\).

Bestäm tillsammans hjälp från grafen

$$\text{a)}\;\;f(4)=?$$

$$\text{b)}\;\;f(x)=$$

a) för att avgöra \(f(4)\) innebär för att oss bör avgöra \(y\) koordinaten till den punkten liksom besitter \(x\) koordinaten \(4\).

oss startar ifrån \(4\) vid \(x\)-axeln samt fortsätter vandra parallell tillsammans \(y\)-axeln tills oss nuddar grafen mot \(f(x)\). Sedan bör oss vandra parallell tillsammans med \(x\)-axeln tills oss kommer mot \(y\)-axeln såsom blir slutpunkten. tillsammans med hjälp från skalan vid \(y\)-axeln läser oss från \(y\)-värdet (funktionsvärdet) i enlighet med nedan:

Svar: \(f(4)=5\)

b) för att besluta \(f(x)=-2\) innebär för att oss bör besluta \(x\) koordinaten till den punkten liksom äger \(y\) koordinaten \(-2\).

Min första fråga är ifall y(x) är samma sak som f(x)

oss startar ifrån \(-2\) vid \(y\)-axeln samt fortsätter vandra parallell tillsammans \(x\)-axeln tills oss nuddar grafen mot \(f(x)\). Sedan bör oss vandra parallell tillsammans \(y\)-axeln tills oss kommer mot \(x\)-axeln såsom existerar slutpunkten. tillsammans med hjälp från skalan vid \(x\)-axeln läser oss från \(x\)-värdet var i enlighet med nedan:

Svar: \(x=-3\)

Lösningsmetoden inom Exempel 2 kallas till grafisk lösning.

Exempel 3

Funktionen \(f(x)=2x-x^2\) existerar given.

Bestäm

$$\text{a)}\;\;f(-3)=?$$

$$\text{b)}\;\;f(3p)=?\text{, där}\;p\; \text{är enstaka konstant.}$$

a) för att avgöra \(f(-3)\) innebär för att oss bör sätta in \((-3)\) istället till \(x\) inom funktionsuttrycket i enlighet med nedan:

$$f(-3)=2\cdot(-3) - (-3)^2=-6 - 9 = $$

$$\text{Observera att}\;(-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9$$

Använd ständigt parenteser till negativa anförande till för att skydda tecknet!

Svar: \(f(-3) = \)

 b) Att besluta \(f(3p)\) innebär för att oss sätter \((3p)\) istället till \(x\) inom funktionsuttrycket i enlighet med nedan.
$$f(3p)=2\cdot(3p)-(3p)^2=6p - 9p^2$$

$$\text{Observera att}\;(3p)^2=(3p)\cdot(3p)=9p^2.$$

Svar: \(f(3p)=6p-9p^2\)

I den algebraiska lösningsmetoden kunna oss nyttja konstanter vid identisk sätt vilket oss använder anförande liksom ingångsvärde inom funktionen.

ifall oss använder enstaka konstant får oss en formulering liksom beror vid värdet vid konstanten. ifall exempelvis \(p=1\) inom Exempel 3b) får vi:

$$f(3\cdot1)=f(3)=2\cdot(3)-(3)^2==-3$$

Syftet tillsammans med för att nyttja enstaka konstant istället till en anförande existerar för att behärska variera värdet vid den samt titta hur uttryckets värde ändras.

Exempel 4

Figuren visar grafen mot funktionen \(y= f(x)\).

Bestäm tillsammans med hjälp från grafen

$$\text{a)}\;\; f(0)=?$$

$$\text{b)}\;\;f(x)=0$$

$$\text{c)}\;\;f(-1)=?$$

a)  Att besluta \(f(0)\) innebär för att oss bör besluta \(y\) koordinaten till den punkten vilket äger \(x\) koordinaten \(0\).

vid läka \(y\)-axeln existerar \(x=0\).

oss söker alltså punkten var funktionens graf skär \(y\)-axeln. ifall oss tittar vid grafen ser oss för att detta sker nära \(y=-2\).
Svar: \(f(0)=-2\)
b)  Att avgöra \(f(x)=0\) innebär för att oss bör avgöra \(x\) koordinaten till den punkten såsom besitter \(y\) koordinaten \(0\). vid all \(x\)-axeln existerar \(y=0\). oss söker alltså punkten var funktionens graf skär \(x\)-axeln.

ifall oss tittar vid grafen ser oss för att detta sker nära numeriskt värde tillfällen, nära \(x=-2\) samt \(x=1\).

Viktigt att lägga på minnet att allt som oftast är $ y = f(x) $

på grund av för att ej blanda ihop dem ger oss dem olika index.
Svar: \(x_1=-2\; \text{och}\;x_2=1\).
c)  Att besluta \(f(-1)\) innebär för att oss bör besluta \(y\) koordinaten på grund av den punkten vilket äger \(x\) koordinaten \(-1\). oss startar ifrån \(-1\) vid \(x\)-axeln samt fortsätter vandra parallell tillsammans \(y\)-axeln tills oss nuddar grafen mot \(f(x)\).

Sedan bör oss vandra parallell tillsammans med \(x\)-axeln tills oss kommer mot \(y\)-axeln liksom existerar slutpunkten. tillsammans hjälp från skalan vid \(y\)-axeln läser oss från \(y\)-värdet i enlighet med nedan:

Observera för att oss är kapabel erhålla identisk \(y\)-värde på grund av numeriskt värde olika \(x\)-värden beroende vid hur funktionen ser ut.

Funktionen inom modell 1 samt 2 kallas till enstaka linjär funktion. inom den typen från funktioner ger varenda \(x\)-värde endast en \(y\)-värde. Funktionen inom modell 3 samt 4 kallas på grund av enstaka andragradsfunktion.

Det värde som ges vid beräkning av formelns värde när vi sätter in ett visst $x$ x -värde, är samma sak som $ y $-värdet

inom ett andragradsfunktion kunna numeriskt värde olika \(x\)-värde ge identisk \(y\)-värde. detta finns bara enstaka punkt inom enstaka andragradsfunktion vilket äger endast en \(x\)-värde samt en \(y\)-värde. samtliga dem andra \(y\)-värdena besitter numeriskt värde olika \(x\)-värden. ifall oss tittar vid grafen inom modell 4 ser oss för att bara \(x=-0,5\) ger endast en \(y\)-värde \((y=-2,25)\).
Det går dock ej för att erhålla olika \(y\)-värde på grund av identisk \(x\)-värde.

För varje \ (x\)-värde vi stoppar in i funktionen får vi ut endast ett \ (y\)-värde som också kallas för funktionsvärdet

i enlighet med definitionen från enstaka funktion bör varenda \(x\)-värde ge endast en \(y\)-värde! angående enstaka funktions graf ser ut i enlighet med nedan därför innebär detta för att identisk \(x\)-värde ger olika \(y\)-värden. Därför existerar \(g(x)\) samt \(f(x)\) ingen funktion.

Exempel 5

Funktionen \(y=f(x)\) äger värdetabellen:

Bestäm tillsammans med hjälp från värdetabellen

$$\text{a)}\;\;f(1)=?$$

$$\text{b)}\;\;f(x)=-2$$

$$\text{c)  vad}\;\;f(1)-f(4)=?$$

a)  Att avgöra \(f(1)\) innebär för att oss bör besluta \(y\)-värdet på grund av den punkten likt besitter \(x\)-värdet \(1\).

inom tabellen ser oss för att då \(x=1\) sålunda existerar \(y=0\).

Svar: \(f(1)=0\)

b)  Att avgöra \(f(x)=-2\) innebär för att oss bör besluta \(x\)-värdet på grund av den punkten liksom besitter \(y\)-värdet \(-2\). inom tabellen ser oss för att \(y=-2\) då \(x=3\).
Svar: \(x=3\).
c)  För för att behärska besluta \(f(1)-f(4)\) behöver oss ursprunglig besluta vilket \(f(1)\) respektive \(f(4)\) blir.

Funktionen beskriver sambandet mellan det instoppade värdet och det värdet som kommer ut

inom övning a) såg oss för att \(f(1)=0\). vid identisk sätt läser från ifrån tabellen för att då \(x=4\) därför existerar \(y=-3\). Detta ger oss:
$$f(1)-f(4)=0-(-3)=3$$

Observera för att oss behöver nyttja parenteser på grund av för att skydda detta negativa tecknet!
Svar: \(f(1)-f(4)=3\)