Tärningar med samma antal ögon
Sannolikhet
Att behärska nedteckna anförande inom dessa olika former kommer oss för att äga användning på grund av inom detta denna plats avsnittet, till idag kommer oss för att lära oss hur oss beräknar vid sannolikheten till för att olika händelser bör ske.
Vad existerar sannolikhet?
I vissa situationer vet oss ej vad såsom kommer för att hända.
dock ofta inom sådana situationer förmå oss ändå ta reda vid hur massiv sannolikheten, alternativt chansen, existerar för att enstaka viss incident sker. Den sektion från matematiken vilket handlar angående sannolikheter kallas sannolikhetsläran.
Till modell förmå oss räkna ut hur massiv chansen existerar för att ni får enstaka vinstlott då ni agerar vid lotteri, ifall oss vet hur flera vinstlotter detta finns samt hur flera lotter detta finns totalt.
Om ni singlar ett slant sålunda vet ni ej inom förväg vilken blad från myntet vilket kommer för att hamna uppåt - topp alternativt klave.
Att kunna skriva tal i dessa olika former kommer vi att ha användning för i det här avsnittet, för nu kommer vi att lära oss hur vi räknar på sannolikheten för att olika händelser ska skedock ni vet för att detta kommer för att bli antingen topp alternativt klave. oss säger därför för att detta finns numeriskt värde möjliga utfall. tillsammans med en utfall menar oss enstaka viss händelse likt förmå ske. oss vet även för att detta inom detta denna plats fallet existerar lika massiv chans för att detta blir topp likt för att detta blir klave.
Vi säger då för att sannolikheten till för att ett fåtal exempelvis klave existerar 50 %, vilket oss ju är kapabel nedteckna vid några olika sätt:
$$ 50\,\%=0,5=\frac{1}{2}$$
Sannolikheten för att erhålla topp existerar lika massiv, 50 %.
Sannolikheten till för att ett viss incident bör ske brukar betecknas tillsammans P (vilket kommer ifrån engelskans mening probability, likt betyder sannolikhet).
Därför förmå oss notera sannolikheten för att ett fåtal klave respektive topp därför här:
$$P(klave)=50\,\%$$
$$P(krona)=50\,\%$$
Om detta existerar lika troligt för att dem olika tänkbara utfallen sker, då kunna oss allmänt beräkna oss sannolikheten på grund av för att ett viss incident bör ske således här:
$$ P=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}$$
I exemplet var oss singlade slant, kunna oss vilja undersöka sannolikheten för att erhålla topp.
Då existerar topp detta enda gynnsamma utfallet, eftersom detta existerar just den händelsen oss existerar intresserade från.
En standardtärning har sex sidor tryckta med små prickar som numrerar 1, 2, 3, 4, 5 och 6Antalet tänkbara konsekvens existerar numeriskt värde, eftersom oss förmå ett fåtal antingen topp alternativt klave. Därför kalkylerar oss sannolikheten på grund av topp sålunda här:
$$ P(krona)=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}=\frac{1}{2}=50\,\%$$
Det existerar noggrann identisk sannolikhet likt oss kom fram mot tidigare, dock den på denna plats definitionen från sannolikhet existerar många användbar inom mer komplicerade situationer, vilket oss kommer för att titta senare.
En ytterligare egenskap hos sannolikheter såsom oss behöver uppleva mot existerar för att sannolikheten på grund av för att enstaka incident antingen bör ske alternativt ej ske ständigt existerar tillsammans lika tillsammans med %.
då oss singlar slant existerar därför sannolikheten för att oss antingen får klave alternativt ej klave, tillsammans lika tillsammans %:
$$ P(klave)+P(inte\,klave)=1=\,\%$$
Räkna tillsammans sannolikheter
När oss idag vet vad enstaka sannolikhet existerar samt hur oss kunna beräkna den, bör oss undersöka några mer komplicerade situationer.
Om oss kastar enstaka vanlig tärning tillsammans med sex sidor, hur massiv existerar då sannolikheten för att oss får ett 3:a?
Vi använder oss från definitionen från sannolikhet, vilket existerar kvoten mellan antalet gynnsamma effekt samt antalet tänkbara resultat.
detta finns bara en gynnsamt konsekvens, eftersom oss bara existerar intresserade från fallet då tärningen visar ett 3:a.
Det innebär att chansen att få två tärningar som visar samma siffra, om vi kastar en gång, är en på sexeftersom tärningen besitter 6 sidor samt detta existerar lika troligt för att respektive blad kommer upp då oss kastar tärningen, finns detta 6 tänkbara utfall.
Därför förmå oss beräkna sannolikheten på grund av för att ett fåtal enstaka 3:a då oss kastar tärningen, därför här:
$$ P(3)=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}=\frac{1}{6}\approx 16,7\,\%$$
Sannolikheten på grund av för att erhålla enstaka 3:a fanns alltså ett sjättedel, vilket existerar ungefär 16,7 %.
Hur massiv existerar sannolikheten på grund av för att inte ett fåtal enstaka 3:a, då oss kastar tärningen?
Även denna gång använder oss oss från definitionen från sannolikhet.
inom detta fall existerar detta en gynnsamt påverkan ifall tärningen visar något annat än enstaka 3:a, vilket ju existerar då tärningen visar 1, 2, 4, 5 alternativt 6. Alltså finns detta inom detta på denna plats fallet 5 stycken gynnsamma effekt.
Antalet tänkbara resultat existerar kvar 6 stycken, eftersom tärningen besitter 6 sidor.
Därför kunna oss beräkna sannolikheten till för att inte ett fåtal enstaka 3:a då oss kastar tärningen, sålunda här:
$$ P(inte\,3)=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}=\frac{5}{6}\approx 83,3\,\%$$
Vi kunna även komma minnas för att sannolikheten på grund av för att enstaka incident sker alternativt ej sker ständigt existerar 1, vilket oss ser här:
$$P(3)+P(inte\,3)=$$
$$=\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=$$
$$=\frac{1+5}{6}=$$
$$=\frac{6}{6}=1=\,\%$$
Om ni kastar enstaka sexsidig tärning, hur massiv existerar sannolikheten till för att ni får ett 5:a alternativt ett 6:a?
När oss bör beräkna sannolikheten börjar oss tillsammans med för att undersöka vilka likt existerar våra gynnsamma utfall.
I detta på denna plats fallet existerar dem gynnsamma utfallen för att tärningen visar antingen enstaka 5:a alternativt ett 6:a.
Antalet gynnsamma effekt existerar därför 2 stycken.
Hur flera tänkbara resultat finns det? eftersom tärningen äger 6 sidor finns detta 6 tänkbara konsekvens då tärningen kastas enstaka gång.
Därför förmå oss beräkna sannolikheten till för att erhålla enstaka 5:a alternativt ett 6:a, sålunda här:
$$ P(5\,eller\,6)=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\approx 33,3\,\%$$
Sannolikheten för att oss får antingen ett 5:a alternativt ett 6:a existerar alltså ett tredjedel, vilket existerar ungefär 33,3 %.
Om ni kastar enstaka sexsidig tärning, hur massiv existerar sannolikheten på grund av för att ni får ett jämn siffra alternativt ett 1:a?
Den på denna plats situationen existerar lite komplicerad, dock oss förmå beräkna sannolikheten ifall oss inledningsvis undersöker dem tänkbara utfallen samt dem gynnsamma utfallen.
Tärningen existerar sexsidig, således detta finns 6 tänkbara utfall.
De jämna siffrorna existerar 2, 4 samt 6.
Därför existerar dem gynnsamma utfallen 1, 2, 4 samt 6, vilket existerar 4 stycken gynnsamma utfall.
Därför är kapabel oss beräkna sannolikheten på grund av för att erhålla antingen ett jämn siffra alternativt ett 1:a då ni kastar tärningen, således här:
$$P(jämn\,eller\,1)=\frac{antal\,gynnsamma\,utfall}{antal\,möjliga\,utfall}=$$
$$=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\approx 66,7\,\%$$
Sannolikheten för att erhålla antingen ett jämn siffra alternativt enstaka 1:a existerar alltså numeriskt värde tredjedelar, vilket existerar ungefär 66,7 %.
Videolektioner
Här går oss igenom sannolikhet samt visar modell tillsammans tärningar.
Här fortsätter oss vandra igenom sannolikheter tillsammans tärningar.
Här går oss igenom sannolikhet.
Här går oss igenom hur man beräknar tillsammans sannolikheter.
Här går oss igenom sannolikheter inom flera steg samt hur man beräknar vid det.